梯形中位线定理.ppt

第（22）课时）课时下丁家中学数学组下丁家中学数学组2、什么是三角形中位线定理？1、什么是三角形的中位线？三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。三角形两边中点的连线叫做三角形的中位线。复习提问1、梯形中位线：连接梯形两腰中点的直线叫做梯形的中位线。2、梯形中位线定理：如图，EF是梯形ABCD的中位线，连接AF并延长，与BC的延长线交于点G(1)ADF与GCF全等吗？(2)EF与两底AD、BC有怎样位置关系？有怎样的数量关系？问题：怎样证明呢？议一议已知：梯形ABCD中，AD//BC，EF是梯形ABCD的中位线证明：连结AF并延长，交BC的延长线于点GEF//BC，EF=BGEF=（BC+AD）做一做求证：EF//BC//AD，EF=（BC+AD）已知等腰梯形中位线长6cm，它的腰长5cm，则这个梯形的周长为＿＿＿cm一个等腰梯形周长80，如果它的中位线与腰长相等，它的中位线长＿＿梯形的中位线长9cm，一条对角线把中位线分成1:2两部分，则该梯形的下底长＿＿＿随堂练习//BC,CDBC,=45AD=CD=a.=（BC+AD）=解：过A作AGBC于G,D=C=AGC=90AD=GC=a,AG=DC=a在RtABG中=45BC=2aAG=BG(a+b)h,根据梯形中位线定理,如果中位线长为m,那么m=(a+b),你能用m,h表示梯形的面积计算公式S吗？例如,梯形ABCD的中位线MN=12梯形的高DH=10,那么梯形面120想一想显然可证G为BD的中点，所以可分解出两个“三角形中位线”这个基本图形和一个“梯形中位线”这个基本图形。

除此之外，还有两个等腰三角形（EBG和ABD）和两个含有30角的直角三角形（RtGDF和RtBDC根据第题可知：AD=AB=DC=BC，所以要求梯形的周长，就转化为求其中一腰或一底就可以了。设AD=AB=DC=x，则BC=2x.EF=（AD+BC），15=x=10，梯形周长为50.分析与略解：1.如图，等腰梯形ABCD，ADBC，EF是中位线，且EF=15cm，ABC=60，BD平分ABC.图中能分别解出几个“三角形中位线”和“梯形中位线”这两个基本图形？还有别的基本图形吗？随堂练习2.如图，等腰梯形ABCD的两条对角线互相垂直,EF为中位线,DH是梯形过点D作DG//AC,交BC的延长线于G.则BDG为等腰直角三角形,四边形ACGD为平行四边形,所以DH=BG=(BC+CG)=(BC+AD).又EF=(BC+AD),故EF=DH.1.梯形ABCD的中位线长为a，高为h，则图中阴影部分的面积是多少？检测反馈2.有一木匠想制作一个木梯，共需5根横木，其中最长端的横木长20cm，木共长200cm，问其余四根分别多长？我的收获梯形中位线的定义梯形中位线定理梯形面积=中位线对角线互相垂直的等腰梯形，中位线与高相等